Algèbre linéaire Exemples

$x = y + 1320$ , $0.09 (y + 1320) = 0.12$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x - y = 1320, 0.09 (y + 1320) = 0.12$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - y = 1320, 0.09 y + 0.09 \cdot 1320 = 0.12$

Étape 2.2

Multipliez $0.09$ par $1320$ .

$x - y = 1320, 0.09 y + 118.8 = 0.12$

Étape 3

Soustrayez $118.8$ des deux côtés de l’équation.

$x - y = 1320, 0.09 y = 0.12 - 118.8$

Étape 4

Soustrayez $118.8$ de $0.12$ .

$x - y = 1320, 0.09 y = - 118.68$

Étape 5

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 0.09 & - 118.68 \end{array}]$

Étape 6

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 6.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 6.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ \frac{0}{0.09} & \frac{0.09}{0.09} & \frac{- 118.68}{0.09} \end{array}]$

Étape 6.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Étape 6.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 6.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 1320 - 1318.\overline{6} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Étape 6.2.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Étape 7

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = 1.\overline{3}$

$y = - 1318.\overline{6}$

Étape 8

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(1.\overline{3}, - 1318.\overline{6})$

Étape 9

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1.\overline{3} \\ - 1318.\overline{6} \end{array}]$